数学家怎么赚钱-让数学家助你从韭菜进阶为猎手

最近看到一本有趣的书《赌神数学家-战胜拉斯维加斯和金融市场的财富公式》，里面介绍了香农、索普、萨缪尔森等科学家用数学理论挑战赌场和证券市场的经历，精彩纷呈。

其中印象最深刻的就是物理学家约翰.凯利应对不确定性风险而提出的凯利公式以及香农利用随机漫步假说赚钱的故事。

1.神奇的财富公式

凯利公式在高级赌徒的世界里大名鼎鼎，那什么是凯利公式，我们先看一个例子：

有一个简单2赔1的赌局，扔硬币下注，硬币为正面则得2元，如果为反面则输掉1元，你的总资产为100元，每一次的押注都可投入任意金额。你会怎么赌呢？如果你是冒险主义者，你可能会想，要玩就玩票大的，一次性把100元全压上，幸运的话，一次正面就可以获得200元，又是一段值得炫耀的赌史；可是，如果输了得把100元资产拱手献给对方，你就一无所有，好不容易来趟拉斯维加斯，这肯定不是明策。如果你是保守主义者，你可以会想，谨慎点，百分之一慢慢来。你每次只下注1元，正面赢2元，反面输1元。玩了20把突然觉得，对方下注10元一次就赢得20元，自己一次才赢2元、10次才能赢得20元，后悔已经错过几个亿！

100太多1块太少，该投入多少比例下注？普通赌徒看似无解，但凯利公式告诉你答案是25%！

让我们来看看凯利公式的庐山真面目：

在公式中，各参数意义为：

f* = 应投注的资本比值p = 获胜的概率q = 失败的概率b = 赔率

公式上面的分子bp-q代表“赢面”，数学中叫“期望值”。

什么才是不多不少的合适赌注呢？凯利告诉我们要通过选择最佳投注比例，才能长期获得最高盈利。

回到前面提到的例子中，硬币抛出正反面的概率都是50%，所以p、q获胜失败的概率都为0.5，而赔率＝期望盈利÷可能亏损=2元盈利÷1元亏损，赔率就是2，我们要求的答案是f，也就是(bp – q) ÷ b = (2 * 50% – 50%) ÷ 2 = 25%。

拿出资金的25%来进行下注，才能使赌局收益最大化。

2.在有利环境下投资

凯利公式最为人津津乐道的特点就是在确保你永远不会破产的前提下获得最大的投资收益。一开始凯利公式是用于处理拥有内幕消息时如何下注的问题。

对于头脑简单的人来说，拥有内幕消息时自然要all in，力争一口气吃个胖子。但是在物理学家的眼中，世界上没有绝对可靠的内幕消息。一次性投入全部筹码固然爽快，但在长期投资或赌博活动中，这种策略的唯一结果就是破产，没有例外。

而凯利公式则建立了容错机制。它包含一个重要前提：只在有利环境下投资。

凯利认为，赌博和投资之间只差一个“负号”，有优势的下注叫做“投资”，没有优势的下注则叫作“赌博”。

这里理解和适用凯利公式最重要的原则。

在股票投资市场上，有人全年满仓，也有人今天买明天卖。但所有取得成功的人，毫无疑问都是找到了自己的优势所在。

有些人眼光卓越，擅长研究公司基本面，能够挖掘成长潜力超强的大牛股，并且还有源源不断的后续资金来源，因此全年满仓也无所畏惧。

有些人精研市场情绪，擅长热点博弈，能够及时发现市场上新兴的热门股票，那么今天买明天卖的短线交易，正是其利用自身优势收割市场利润的常规操作。

有些人精通量化研究，擅长在不同的投资品种之间进行套利，能够无视市场波动稳定套利，所以他们才能从容的使用杠杆，放大自身的投资额度。

但是世事无绝对，即使在自己占有优势的环境下投资，仍然会有一定的失败概率。凯利公式正是针对这种不确定的失败概率，让投资者拿出一定比例的资金给自己买份永不破产的“保险”，对冲投资失败的风险。

3.随机漫步的秘密

在对证券市场的理解上，科学家分歧明显，但并不影响各自盈利。

有些人相信市场是无效的，因此通过深入研究宏观经济和公司基本面等信息，可以更早判断出市场走势，从而获取超额收益。

也有些人认为市场是有效的，所有市场信息都会迅速反映在价格之中，因此投资经理做的都是无用功，只能骗骗基金投资者。因为市场走势可能就和醉汉一样，是随机漫步的，根本无法准确预测。

科学家克劳德.香农就利用有效市场理论的随机漫步假说设计了一套赚钱方法。他的策略看起来很简单，就是低买高卖。

根据随机漫步假说，证券价格波动没有明显的上涨或下跌趋势，而是上下无序波动。香农认为，在较短的时间框架内，这一假说完全吻合市场波动的实际表现，这就为利用随机漫步假说赚钱提供了扎实的基础。

假设起始资金为1000元，其中500元买股票，另外500元为现金。假设一周后股票价格下跌一半，你的总资产变成750元，其中250元股票，500元现金。此时投资组合中，现金的比例过大。为了保持平衡，要从现金账户中取出125元购买股票，新的投资组合变成了375元股票和375元现金。第二周股票价格翻倍回到原点，你的总资产变成了750元股票和375元现金，共计1125元。这一次你要卖掉一些股票，最终保持股票和现金都是562.5元。

虽然股票价格经过随机游走后回到原点，但是投资者却盈利了125元。

而且这个投资组合的波动性远远小于股票价格的波动性，因此与满仓长期持有股票相比，这个投资组合不仅获得的回报更高，而且风险更小。

这就是香农从市场随机漫步现象中发现的秘密。

4.概率致胜

在数学家眼中，投资就是一种计算概率的游戏。

粗看起来香农的操作计划和凯利公式没有什么关联，实际上香农的计划是凯利公式的一种特例。

真正想要赚钱的人应该遵守凯利公式的做法，总是追求最大几何平均数。当有可能的时候，选择一半对一半的方式将资金拆分投入现金账户和随机游走的股票时，预期收益的几何平均数最大。

一些长期研究投资的经济学家认为，在特定的假设条件下，最佳的投资组合总是固定比例调整型投资组合。香农的投资示例解释了普通投资者为什么要定期重新调整股票和现金的持有量。因为这能让你获得稍高的风险调整收益。

数学果然是无处不在。

在证券投资丛林中，如何从韭菜进阶为猎手，让数学家来帮你吧。

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